11. Código Gray

El código Gray, también llamado código binario reflejado, es un sistema de numeración binario que destaca porque dos números consecutivos se diferencian en un solo dígito. Esta propiedad le da ventajas a la hora de evitar falsos cambios en aplicaciones electromecánicas o de corrección de errores.

Aplicaciones del código Gray

Encoder absolutos

Los encoder son aparatos que detectan el giro que ha realizado un eje. Para detectar el giro se utiliza un disco transparente en algunos puntos y opaco en otros puntos. Unos sensores ópticos son capaces de reconocer la posición del eje según el código Gray que están leyendo.

En esta aplicación se utiliza el código Gray para evitar cambios bruscos de varios puntos del disco al girar el eje. Gracias a la propiedad del código Gray de cambiar solo un bit a la vez, se consiguen evitar combinaciones transitorias que den lecturas falsas.

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Disco de encoder absoluto, que utiliza código Gray para evitar falsas lecturas durante el giro. Las zonas oscuras equivalen a un cero binario y las zonas claras equivalen a un uno binario.

Mapas de Karnaugh
Más adelante estudiaremos la simplificación de funciones lógicas con mapas de Karnaugh. Estos mapas utilizan el código Gray para representar la tabla de verdad de una función lógica, de manera que aparezcan juntos los cambios de un solo bit.
Otras aplicaciones
  • Resolver puzles matemáticos, como las torres de Hanoi.
  • Códigos de telegrafía.
  • Conversión de Analógico a Digital.
  • Corrección de errores en comunicaciones digitales.

Tablas de código Gray

La tabla de código gray de 1 bit es inmediata:

Número Código Gray
0 0
1 1

La tabla de código gray de 2 bits se forma copiando la tabla anterior de manera que los bits de menor peso estén "reflejados" verticalmente y los bits de mayor peso (a la izquierda) serán el número 0 en la primera mitad superior de la tabla y el número 1 en la mitad inferior de la tabla:

Número Código Gray
0 0 0
1 0 1
2 1 1
3 1 0

Para formar la tabla, por lo tanto, reflejamos verticalmente los valores binarios y añadimos 0 arriba y 1 debajo:

0  0
0  1
  ---  // Reflejo vertical
1  1
1  0

La tabla de código Gray de 3 bits se forma de igual manera, a partir de la tabla de 2 bits "reflejada" verticalmente y añadiendo 0 en el bit de mayor peso de la mitad superior y añadiendo 1 al bit de mayor peso de la mitad inferior:

Número Código Gray
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 1
3 0 1 0
4 1 1 0
5 1 1 1
6 1 0 1
7 1 0 0

Para formar la tabla, por lo tanto, reflejamos verticalmente los valores binarios de la tabla de 2 bits y añadimos 0 arriba y 1 debajo:

0   0  0
0   0  1
0   1  1
0   1  0
   ------  // Reflejo vertical
1   1  0
1   1  1
1   0  1
1   0  0

Tabla de código Gray de 4 bits:

Número Código Gray
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 1
3 0 0 1 0
4 0 1 1 0
5 0 1 1 1
6 0 1 0 1
7 0 1 0 0
8 1 1 0 0
9 1 1 0 1
10 1 1 1 1
11 1 1 1 0
12 1 0 1 0
13 1 0 1 1
14 1 0 0 1
15 1 0 0 0

Ejercicios

  1. ¿Qué es el código Gray?
  2. ¿Qué aplicaciones tiene el código Gray?
  3. Dibuja el disco de un encoder absoluto con código Gray de 3 bits.
  4. ¿Por qué se utiliza el código Gray y no un código binario estándar en los discos de los encoder absolutos?
  5. Dibuja una tabla de código Gray de 4 bits (desde 0 hasta 16), junto a código binario estándar.
  6. Dibuja una tabla de código Gray de 5 bits (desde 0 hasta 31).