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Programa en Python para calcular los coeficientes del polinomio aproximador de una función.


import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

num_nodes = 6
interval = [-np.pi/2, np.pi/2]

def f(x):
    return np.sin(x)

def chebyshev_nodes(n, interval, closed_interval=False):
    """Return n chebyshev nodes over interval [a, b]"""
    i = np.arange(n)
    if closed_interval:
       x = np.cos((2*i)*np.pi/(2*(n-1))) # nodes over closed interval [-1, 1]
    else:
       x = np.cos((2*i+1)*np.pi/(2*n)) # nodes over open interval (-1, 1)
    a, b = interval
    return 0.5*(b - a)*x + 0.5*(b + a) # nodes over interval [a, b]

def print_coefs(coefs):
    print("\nCoefficients:")
    for i in range(len(coefs)):
        print(f"    a_{i} = {coefs[i]:.14g}")

def tics(interval, numtics):
    a, b = interval
    return np.linspace(a, b, numtics)

def plot_func(x, y, err_abs, err_rel):
    fig, ax = plt.subplots(3)
    fig.subplots_adjust(left=0.1, bottom=0.05, right=0.95, top=0.95, wspace=None, hspace=0.35)

    ax[0].plot(x, y, linewidth=1)
    ax[0].set_title('Function')
    ax[0].spines['left'].set_position('zero')
    ax[0].spines['right'].set_color('none')
    ax[0].spines['bottom'].set_position('zero')
    ax[0].spines['top'].set_color('none') 

    ax[1].plot(x, err_abs, linewidth=1)
    ax[1].set_title('Polynomial absolute error')
    ax[1].spines['left'].set_position('zero')
    ax[1].spines['right'].set_color('none')
    ax[1].spines['bottom'].set_position('zero')
    ax[1].spines['top'].set_color('none')   

    ax[2].plot(x, err_rel, linewidth=1)
    ax[2].set_title('Polynomial relative error')
    ax[2].spines['left'].set_position('zero')
    ax[2].spines['right'].set_color('none')
    ax[2].spines['bottom'].set_position('zero')
    ax[2].spines['top'].set_color('none')

    plt.show()

def test_errors(interval, poly_coefs, num_dots=1000):
    x_dots = np.linspace(interval[0], interval[1], num_dots)
    y_dots = f(x_dots)
    y_poly_dots = np.polyval(poly_coefs, x_dots)

    # Compute errors
    err_abs = y_dots - y_poly_dots
    err_abs_max = max(np.abs(err_abs))
    err_rel = np.arange(num_dots).astype(float)
    for i in range(len(x_dots)):
        if y_dots[i] == 0:
            if y_poly_dots[i] == 0:
                err_rel[i] = 0.0
            else:
                err_rel[i] = np.inf
        else:
            err_rel[i] = err_abs[i] / y_dots[i]
    err_rel_max = max(np.abs(err_rel))

    # Show errors
    print(f"\nMax absolute error = {err_abs_max:.14g}")
    print(f"Max relative error = {err_rel_max:.14g}")
    print(f"Max polynomial value = {max(y_poly_dots):.14g}")
    print(f"Min polynomial value = {min(y_poly_dots):.14g}")
    plot_func(x_dots, y_dots, err_abs, err_rel)

def main():
    x_dots = chebyshev_nodes(num_nodes, interval, closed_interval=True)
    print(f"Nodes = {x_dots}")
    y_dots = f(x_dots)
    degrees = np.arange(1, num_nodes, 2) # 2 = compute only odd coefficients
    poly_coefs = np.polynomial.polynomial.polyfit(x_dots, y_dots, degrees)
    print_coefs(poly_coefs)
    test_errors([0, interval[1]], np.flip(poly_coefs))

main()


¿Cómo convertir un número binario de 32 bits en un texto númerico decimal?
Programa para Arduino que convierte un entero largo (unsigned long int) en un texto con caracteres decimales que lo representa.

#define BINARY_DIGITS   32
#define DECIMAL_DIGITS  10


void bin32_to_str(char *str, unsigned long bin) {
   char maxdig, digcnt, bitcnt;
   static char *p, carry;
 
   // Clear string
   p = str;
   digcnt = DECIMAL_DIGITS + 1;
   do { *p++ = 0; } while (--digcnt);
 
   // Transform binary to BCD
   bitcnt = BINARY_DIGITS;
   maxdig = (DECIMAL_DIGITS - 1);
   str += (DECIMAL_DIGITS - 1);
   do {
      // Shift left binary number with carry
      carry = 0;
      if (bin & (1L<<(BINARY_DIGITS-1)))
         carry |= 1;
      bin <<= 1;

      // Shift left decimal number with carry
      p = str;
      digcnt = DECIMAL_DIGITS - maxdig;
      do {
         carry = (*p<<1) + carry;
         if (carry >= 10) {
            *p-- = carry - 10;
            carry = 1;
            if (digcnt == 1) {
               maxdig--;
               digcnt++;
            }
         }
         else {
            *p-- = carry;
            carry = 0;
         }
      } while(--digcnt);
   } while(--bitcnt);

   // Transform BCD to ASCII
   digcnt = DECIMAL_DIGITS;
   do *str-- += '0'; while (--digcnt);
}


void setup() {
   Serial.begin(9600);
}


void loop() {
   unsigned long timeit;
   unsigned long bin;
   char strnum[DECIMAL_DIGITS + 1];
   strnum[DECIMAL_DIGITS] = 0; // End of char

   timeit = millis();
   for(bin=0x80000000; bin<0x80000000+1000; bin++) {
      bin32_to_str(strnum, bin);
   }
   timeit = millis() - timeit;
   Serial.print("1 Conversion in ");
   Serial.print(timeit);
   Serial.println(" microseconds");
   delay(5000);
   
   for(bin=0; bin<100000; bin++) {
      bin32_to_str(strnum, bin);
      Serial.println(strnum);
   }
}

Salida por el puerto serie:
1 Conversion in 234 microseconds
0000000000
0000000001
0000000002
0000000003
0000000004
0000000005
0000000006
0000000007
0000000008
0000000009
0000000010
0000000011
0000000012
0000000013
0000000014
0000000015
0000000016
0000000017
0000000018
0000000019
0000000020
0000000021
0000000022
0000000023
0000000024
0000000025
0000000026
0000000027
0000000028
0000000029
0000000030
0000000031
0000000032
0000000033
0000000034
0000000035
0000000036
0000000037
0000000038
0000000039
0000000040
0000000041
0000000042
0000000043
0000000044
0000000045
0000000046
0000000047
0000000048
0000000049
0000000050
0000000051
0000000052
0000000053
0000000054
0000000055

El Consejo Escolar de la Comunidad de Madrid publica, como cada año, este informe, lo podréis encontrar dividido por capítulos en formato pdf.

La organización de los contenidos del Informe 2020 se corresponde con los siguientes bloques o capítulos:

El Capítulo A. El contexto de la educación aporta una descripción básica del contexto en el que opera el sistema de educación y formación de la Comunidad de Madrid. Se centra en los aspectos demográficos, socioeconómicos y socioeducativos.

El Capítulo B. Los recursos materiales y los recursos humanos se centran en la consideración de los recursos del conjunto del sistema educativo madrileño.

El Capítulo C. Los procesos y las políticas constituyen una descripción de las principales políticas y procesos que se han desarrollado a lo largo del curso 2018-2019 en el seno del sistema educativo de la Comunidad de Madrid.

El Capítulo D. Los resultados del sistema escolar y el impacto de la educación comprenden el resultado de la aplicación de las políticas, los recursos y los procesos descritos en los capítulos anteriores.

El Capítulo E. Propuestas para la mejora del sistema educativo madrileño. Las propuestas de mejora constituyen un valioso complemento del Informe sobre el sistema educativo de la Comunidad de Madrid y recogen las aportaciones individuales y de los diferentes grupos y sectores representados en el Pleno del Consejo Escolar de esta Comunidad.
 
Una pequeña presentación del informe 2020, con datos destacados

https://www.comunidad.madrid/noticias/2021/02/27/informe-2020-sistema-educativo-comunidad-madrid

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Implementar Grafcets en c.
Implementar Grafcets en Arduino.
Programación concurrente en Arduino.

Introducción:
Adjunto un programa para Arduino, en C, que implementa dos grafcets para encender y apagar dos ledes con dos pulsadores. Cada grafcet es independiente uno del otro y se ejecutan en paralelo.

/*
 * Implementación de Grafcet
 * para encender dos ledes con dos pulsadores
 */

// Definiciones
#define NUMERO_DE_GRAFCETS  2
#define NUMERO_DE_ENTRADAS  2
#define NUMERO_DE_SALIDAS   2

#define PIN_LED_VERDE   2
#define PIN_LED_ROJO    3
#define PIN_PULSADOR_1  8
#define PIN_PULSADOR_2  9

#define PULSADOR_PRESIONADO  0
#define PULSADOR_REPOSO      1
#define LED_ENCENDIDO        1
#define LED_APAGADO          0


enum NOMBRE_GRAFCETS {
   GRAFCET_LED_VERDE,
   GRAFCET_LED_ROJO,
};
 
enum ENTRADAS_FISICAS {
   PULSADOR_1,
   PULSADOR_2,
};
 
enum SALIDAS_FISICAS {
   LED_VERDE,
   LED_ROJO,
};

typedef union  {
  struct {
    unsigned char etapa0: 1;
    unsigned char etapa1: 1;
    unsigned char etapa2: 1;
    unsigned char etapa3: 1;
    unsigned char etapa4: 1;
    unsigned char etapa5: 1;
    unsigned char etapa6: 1;
    unsigned char etapa7: 1;
  };
  unsigned char etapas;
} tipo_grafcet;


// Declaración de variables
tipo_grafcet grafcet[NUMERO_DE_GRAFCETS];
tipo_grafcet grafcet_siguiente[NUMERO_DE_GRAFCETS];
unsigned char entradas[NUMERO_DE_ENTRADAS];
unsigned char salidas[NUMERO_DE_SALIDAS];


// Programa principal
void setup(void) {
   setup_pines();
   grafcet_inicializar();
   while(1) {
      print_estado();
      leer_entradas();
      grafcets_evoluciona();
      escribir_salidas();
      temporizadores();
   }
}

void loop(void) {
}


//
// Funciones del programa principal
//

void setup_pines(void) {
   pinMode(PIN_LED_VERDE, OUTPUT);
   pinMode(PIN_LED_ROJO, OUTPUT);
   pinMode(PIN_PULSADOR_1, INPUT_PULLUP);
   pinMode(PIN_PULSADOR_2, INPUT_PULLUP);

   Serial.begin(9600);
}

void grafcet_inicializar(void) {
   grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_VERDE].etapas = 0;
   grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_VERDE].etapa0 = 1;

   grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_ROJO].etapas = 0;
   grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_ROJO].etapa0 = 1;
}


void leer_entradas(void) {
   entradas[PULSADOR_1] = digitalRead(PIN_PULSADOR_1);
   entradas[PULSADOR_2] = digitalRead(PIN_PULSADOR_2);
}


void escribir_salidas(void) {
   digitalWrite(PIN_LED_VERDE, salidas[LED_VERDE]);
   digitalWrite(PIN_LED_ROJO, salidas[LED_ROJO]);
}


void grafcets_evoluciona(void) {
   grafcets_copiar_transiciones();
   grafcets_calcular_transiciones();
   grafcets_calcular_acciones();
}
 
 
void grafcets_copiar_transiciones(void) {
   grafcet[GRAFCET_LED_VERDE].etapas = grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_VERDE].etapas;
   grafcet[GRAFCET_LED_ROJO].etapas = grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_ROJO].etapas;
}


void grafcets_calcular_transiciones(void) {

   // GRAFCET_LED_VERDE
   if (grafcet[GRAFCET_LED_VERDE].etapa0 == 1 &&
       entradas[PULSADOR_1] == PULSADOR_PRESIONADO) {
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_VERDE].etapa0 = 0;
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_VERDE].etapa1 = 1;
   }

   if (grafcet[GRAFCET_LED_VERDE].etapa1 == 1 &&
       entradas[PULSADOR_1] == PULSADOR_REPOSO) {
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_VERDE].etapa1 = 0;
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_VERDE].etapa2 = 1;
   }

   if (grafcet[GRAFCET_LED_VERDE].etapa2 == 1 &&
       entradas[PULSADOR_1] == PULSADOR_PRESIONADO) {
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_VERDE].etapa2 = 0;
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_VERDE].etapa3 = 1;
   }

   if (grafcet[GRAFCET_LED_VERDE].etapa3 == 1 &&
       entradas[PULSADOR_1] == PULSADOR_REPOSO) {
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_VERDE].etapa3 = 0;
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_VERDE].etapa0 = 1;
   }

   // GRAFCET_LED_ROJO
   if (grafcet[GRAFCET_LED_ROJO].etapa0 == 1 &&
       entradas[PULSADOR_2] == PULSADOR_PRESIONADO) {
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_ROJO].etapa0 = 0;
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_ROJO].etapa1 = 1;
   }

   if (grafcet[GRAFCET_LED_ROJO].etapa1 == 1 &&
       entradas[PULSADOR_2] == PULSADOR_REPOSO) {
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_ROJO].etapa1 = 0;
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_ROJO].etapa2 = 1;
   }

   if (grafcet[GRAFCET_LED_ROJO].etapa2 == 1 &&
       entradas[PULSADOR_2] == PULSADOR_PRESIONADO) {
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_ROJO].etapa2 = 0;
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_ROJO].etapa3 = 1;
   }

   if (grafcet[GRAFCET_LED_ROJO].etapa3 == 1 &&
       entradas[PULSADOR_2] == PULSADOR_REPOSO) {
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_ROJO].etapa3 = 0;
      grafcet_siguiente[GRAFCET_LED_ROJO].etapa0 = 1;
   }
}


void grafcets_calcular_acciones(void) {
   if (grafcet[GRAFCET_LED_VERDE].etapa1 == 1 ||
       grafcet[GRAFCET_LED_VERDE].etapa2 == 1 ) {
      salidas[LED_VERDE] = LED_ENCENDIDO;
   }
   else {
      salidas[LED_VERDE] = LED_APAGADO; 
   }

   if (grafcet[GRAFCET_LED_ROJO].etapa1 == 1 ||
       grafcet[GRAFCET_LED_ROJO].etapa2 == 1 ) {
      salidas[LED_ROJO] = LED_ENCENDIDO;
   }
   else {
      salidas[LED_ROJO] = LED_APAGADO; 
   }
}


void temporizadores(void) {

}
 
void print_estado(void) {
   Serial.print("Etapas:");
   Serial.print("  Grafcet led verde=");
   Serial.print(grafcet[GRAFCET_LED_VERDE].etapas);
   Serial.print("  Grafcet led rojo =");
   Serial.print(grafcet[GRAFCET_LED_ROJO].etapas);
   Serial.println();
}

Adjunto grafcet de un solo pulsador y un led, esquema eléctrico y esquema de cableado en protoboard.

La fórmula de la puntuación es la siguiente.

   p = puntos iniciales
   n = nota final obtenida. Entre 0 y 10
   p5 = puntos iniciales que consiguen una nota de 5
   p10 = puntos iniciales que consiguen una nota de 10

   n = 10 · (p10 / p) ^ k

   k = - ( ln(10) - ln(5) ) / ( ln(p10) - ln(p5) )