9. Las leyes de De Morgan¶

Las leyes de Augustus De Morgan o simplemente las leyes de De Morgan son dos reglas de transformación que permiten intercambiar puertas AND y puertas OR simplemente negando o invirtiendo las entradas y salidas:

Transformación de OR con entradas negadas en NAND.¶

Transformación de AND con entradas negadas en NOR.¶

En forma de fórmula lógica las expresiones serían:

$\overline{A} + \overline{B} = \overline{A \cdot B }$

$\overline{A} \cdot \overline{B} = \overline{A + B }$

Otra forma de expresar las leyes de De Morgan es:

Una puerta OR con todas sus entradas y salidas invertidas o negadas es equivalente a una puerta AND.

Transformación de una puerta OR toda negada a puerta AND.¶

$\overline{ \overline{A} + \overline{B} } = A \cdot B$
Una puerta AND con todas sus entradas y salidas invertidas o negadas es equivalente a una puerta OR.

Transformación de una puerta AND toda negada a puerta OR.¶

$\overline{ \overline{A} \cdot \overline{B} } = A + B$

Doble negación¶

Hay que recordar del apartado dedicado a la puerta NOT, que una doble negación se cancela resultando en una línea sin negación:

Una doble negación se cancela entre sí.¶

Conociendo las leyes de De Morgan y esta última ley, podremos intercambiar siempre cualquier puerta OR por una puerta AND y viceversa, independientemente de las entradas y salidas que tenga negadas.

Simulación¶

En la siguiente simulación podemos ver el funcionamiento de las leyes de De Morgan en varios circuitos.

Según cambian los valores de entrada a las siguientes puertas lógicas, la puerta de arriba siempre entrega en la salida el mismo valor que la puerta de abajo, demostrando que son equivalentes.

Ejercicios¶

Comprueba en la simulación anterior que la puerta superior tiene la misma salida que la puerta inferior en cada uno de los 4 circuitos que aparecen.
Transforma las siguientes puertas lógicas para que utilicen la puerta alternativa según las leyes de De Morgan.

Ejercicio de transformación de puertas lógicas.